El céntimo es una unidad de medida logarítmica que se usa en intervalos musicales. Para calcular el tamaño de un intervalo y expresarlo en céntimos hay que usar la ecuación (12)

$$ \eqalignno{n=1200\;log_2\!\left (\frac{f_2}{f_1} \right ) \tag{12}}\\ $$

Donde:
\(n\) es el tamaño del intervalo.
\(log_2(x)\) es el logaritmo en base 2 de x.
\(f_2\) es la frecuencia de la nota más aguda del intervalo.
\(f_1\) es la frecuencia de la nota más grave del intervalo.

La ventaja de usar céntimos para indicar el tamaño de un intervalo, es que todos los intervalos (por ejemplo terceras mayores), desde los graves hasta los agudos, son iguales. En el caso particular de las octavas, el cálculo para obtener \(n\) usando \((12\)) se puede hacer de memoria. Teniendo en cuenta que el cociente entre la frecuencia de la nota más aguda de una octava y la frecuencia de la nota más grave de esa misma octava es igual a \(2\), en \((12)\) hay que calcular \(log_2\!(2) \) que es igual a \(1\). De modo que, para el caso de la octava, \(n=1200\). Cuando hace falta expresar en cuanto difieren dos valores de frecuencia, se expresa el valor en céntimos, nunca como la diferencia entre las dos frecuencias. Si se considerara la diferencia entre las frecuencias de las notas que forman las octavas, todas las octavas serían distintas. Pero la percepción sonora de las octavas es igual para todas. Al usar céntimos, la percepción sonora y la descripción matemática del tamaño de los intervalos se igualan. El símbolo que se usa para el céntimo es \(¢\) y en los próximos artículos técnicos aparecerá una y otra vez.

Otro cálculo habitual es el que se hace a partir de una frecuencia y un valor en céntimos para averiguar la otra frecuencia. Para hacer ese cálculo hay que usar \((13)\).

Es muy común que, cuando un técnico llega para afinar un piano, mida la frecuencia de \(La4\), haga otras verificaciones y determine a qué distancia se encuentra la afinación del piano en ese momento, respecto de la referencia de \(440 H\!z\). Es probable que el técnico le diga, por ejemplo, "su piano está \(15 ¢\) bajo". Eso significa que en ese momento, la frecuencia de la nota \(La4\) se encuentra \(15 ¢\) por debajo de \(440 H\!z\). Como el valor de \(440 H\!z\) es el que se toma como referencia, si la frecuencia que el técnico mide está por debajo de \(440 H\!z\) se le asigna el signo negativo. Que un técnico diga "su piano está \(15 ¢\) bajo" o "su piano está a \(-15 ¢\)" es exactamente lo mismo. Pero como muchas personas no están familiarizadas con los céntimos, casi seguro que preguntarán ¿en qué frecuencia está ahora? La única forma de responder esa pregunta es hacer el cálculo \((13)\).

$$ \eqalignno{ f_2=f_1 2^{\frac{n}{1200}} \tag{13} } $$

Donde:
\(n\) es la diferencia, expresada en céntimos, entre la referencia de \(440 H\!z\) y la frecuencia actual de \(La4\). En este ejemplo es \(-15 ¢\) .
\(f_2\) es la frecuencia actual de \(La4\). La que mide el técnico en este ejemplo.
\(f_1\) es \(440{,}00 H\!z\).

Para hacer el cálculo, hay que reemplazar los valores en \((13)\) así:

$$ \eqalignno{ f_2=440{,}00 \cdot 2^{\left ( \frac{-15}{1200} \right )}=436{,}20 \tag{14} } $$

Esto significa que, si la frecuencia actual de \(La4\) está a \(-15¢\) (\(15¢\) más abajo que \(440{,}00 H\!z\)), entonces está en \(436{,}20 H\!z\).

Al final del artículo anterior, se mencionó la diferencia que existe entre la frecuencia teórica y frecuencia real. Esa diferencia se expresa en céntimos, y los cálculos hay que hacerlos como se muestra aquí.